Dans un saladier, sablez du bout des doigts la farine, le sucre glace, le sel et le beurre froid en dés jusqu'à l'obtention d'une texture de sable fin.

Ajoutez l'œuf battu et rassemblez la pâte en boule sans trop la pétrir. Aplatissez en galette, filmez et placez 45 minutes au réfrigérateur.

Étalez la pâte sur 3 mm d'épaisseur et foncez un moule à tarte cannelé de 24 cm beurré. Piquez le fond à la fourchette et replacez 15 minutes au congélateur (pour éviter que les bords ne s'affaissent à la cuisson).

Dans une casserole, portez à frémissement l'eau, le sucre, la gousse de vanille grattée et le jus de citron.

Plongez délicatement les demi-poires pelées et laissez pocher à feu très doux pendant 12 à 15 minutes jusqu'à ce qu'une lame de couteau s'enfonce sans résistance. Laissez tiédir dans le sirop, puis égouttez soigneusement sur du papier absorbant.

Dans un cul-de-poule, fouettez le beurre pommade avec le sucre jusqu'à texture crémeuse. Incorporez la poudre d'amande et la cuillère de farine, puis ajoutez les œufs un à un en mélangeant délicatement à la spatule pour ne pas incorporer trop d'air.

Préchauffez votre four à 175°C (chaleur tournante). Étalez uniformément la crème d'amande dans le fond de tarte cru.

Émincez chaque demi-poire en lamelles régulières de 3 mm sans aller jusqu'au bout, puis aplatissez-les légèrement en éventail. Déposez les éventails de poires en rosace sur la crème d'amande en les enfonçant légèrement.

Parsemez d'amandes effilées et enfournez pour 35 à 40 minutes à 175°C jusqu'à ce que la pâte soit bien dorée et la crème d'amande prise et soufflée. À la sortie du four, lustrez au pinceau avec la confiture d'abricots chaude délayée.