Sortez le filet mignon du réfrigérateur 20 minutes avant la cuisson pour l'amener à température ambiante. Épongez-le avec du papier absorbant, puis assaisonnez généreusement toutes ses faces de sel et de poivre du moulin.

Dans un petit bol, fouettez ensemble la moutarde à l'ancienne, la moutarde fine, le miel et 1 cuillère à soupe d'huile d'olive.

Faites chauffer une poêle en fonte ou un plat allant au four avec 1 cuillère d'huile d'olive et le beurre à feu vif. Saisissez le filet mignon 2 minutes sur chaque face pour obtenir une croûte bien dorée qui emprisonne tous les sucs. Ajoutez les gousses d'ail et le romarin.

Préchauffez votre four à 190°C. Badigeonnez généreusement toute la surface du filet mignon avec la sauce moutarde-miel à l'aide d'un pinceau.

Enfournez directement dans la poêle ou un plat à rôtir pour 14 à 16 minutes (température à cœur de 62°C à 64°C pour une viande rosée et ultra tendre). Arrosez à mi-cuisson avec les sucs de la poêle.

Sortez la viande, déposez-la sur une planche et recouvrez-la d'une feuille d'aluminium lâche. Laissez reposer impérativement 5 à 7 minutes pour que les fibres se détendent et que le jus se redistribue.

Pendant ce temps, déglacez la poêle avec le bouillon chaud sur feu moyen en grattant bien les sucs caramélisés pour créer une sauce brillante et sirupeuse. Tranchez le filet en médaillons épais et nappez de sauce chaude.